展示目的及科学原理
展项通过让观众骑行方轮车,观察其曲线行动轨迹,理解悬链线原理。
操作方式
悬链线是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其标准方程为:
其中,a为常数,是曲线顶点到横坐标轴的距离。
方形轮子的自行车能平稳地行驶,因为行驶的轨道是一条精心设计的悬链线,行驶过程中轮子重心与地面之间的距离能保持不变,从而达到平稳行驶的效果。
1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出过悬链线问题向数学界征求答案,即:固定项链的两端,在重力场中让它自然垂下,求项链的曲线方程。
伽利略最早注意到悬链线,猜测悬链线是抛物线。1691年莱布尼茨、惠更斯以及约翰·伯努利各自得到正确答案,所用方法是诞生不久的微积分。
无疑,“悬链”已经达到了平衡状态,这时我们可以认为它的重力势能已经达到最小。因为平衡态公理告诉我们,势能最小必定平衡,而悬链线只能有一种平衡状态。既然认为它的重力势能已经达到最小,那么问题就变成了求固定周长的曲线中其重力势能最小的一条,这和前边的“最速降线”问题一样,属于变分(对路径求微小变化和极值)的范畴。所以说,最速降线和悬链线问题在本质上是一致的。
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