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黄金分割科普展品
EXHIBIT DETAILS

黄金分割

数学之魅

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展示目的及科学原理

展项借用古罗马工程师的人体比例图,形象地演绎毕拉格拉斯发现的黄金分割比,通过对于黄金分割的应用展示拓展,表现出这一发现对于后世建筑、设计等各个领域产生的深远影响。

操作方式

博学家达·芬奇则根据约1500年前维特鲁威在《建筑十书》中的描述,在1485年前后,努力地描绘出了完美比例的人体素描《维特鲁威人》(下图)。他将人体同时分别嵌进到一个矩形和一个圆形当中,完美地展示了人体的比例规律,其中蕴含着最为神奇的数学比例——黄金分割(GoldenSection)。只需取一个直角三角形,它的两条直角边分别为1与1/2,则斜边为根号5除2,再将它减去的1/2直角边长,得AD,然后在AC上取AE=AD,则点E分线段AC为中外比(黄金分割比),即0.618。

黄金分割的应用:古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗在设计时,都被延长过双腿,使之与身高的比值为0.618;运用黄金比例拍摄的摄影作品更符合人眼的生理结构,让人更容易发现它的美;在达·芬奇的作品《维特鲁威人》《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。在古建筑中如雅典巴特农神殿和埃及的金字塔也遵循着黄金分割原则。著名数学家华罗庚先生晚年推广的优选法中的一种就是黄金分割0.618法。

大自然中的黄金分割:黄金分割在自然界大量存在,人体的比例、动物的结构,以及植物的形状。例如,枫叶的长宽度比、蝴蝶的身长和翅宽比、鹦鹉螺的扩张比等。晶体的结构也往往与斐波那契数列有关。

斐波那契数列:意大利数学家列昂纳多·毕萨诺更为人知的名字是斐波那契(LeonardoPisano,knownasFibonacci,1170—1250年),他发现了由递推定义的每项等于前两项之和的著名的斐波那契数列。这个神奇的数列相邻两项后前相除所得的商随着项数的增大将趋近于0.618,斐波那契数列因此被称为黄金分割数列。在平面上按斐波那契数展开,得到的矩形叫黄金矩形,沿着黄金矩形的对角走,我们得到了一条漂亮的螺线,这个螺线也叫对数螺线(也叫等角螺线)。

毕达哥拉斯发现黄金分割,并用数学的方法表现出来。把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为黄金分割,其比值约为0.618。公元前1世纪,古罗马御用建筑工程师马库斯·维特鲁威·波利奥首次提出了把人体的自然比例应用到建筑的丈量上,并总结出了人体结构的比例规律。展品将黄金分割的概念以人体布局作为参考,展示黄金分割的应用。

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