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三角测量科普展品
EXHIBIT DETAILS

三角测量

数学之魅

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展示目的及科学原理

泰勒斯在埃及求学期间运用相似三角形原理求出了金字塔的高度。展项旨在通过让观众亲身参与这一测量的原理过程,感悟当时的科学先驱们巧妙地将几何学应用于实践中的奇思妙想,并了解泰勒斯先于世人的一系列学术成就。

操作方式

泰勒斯如何测量金字塔:泰勒斯利用三角形相似原理,通过测量计算人影,再测量计算金字塔的影子,通过数学计算,成功计算出金字塔的高度。具体测量方法如下,为了测量金字塔的高度(Y1),先竖一根已知长度的木棒(Y2),测量、比较棒子的影子(X2)与金字塔的影子(X1),即可近似算出金字塔的高度(Y1),如图所示:

泰勒斯的其他科学成就:(1)提出泰勒斯定理,定理内容为:若A,B,C是圆周上的三点,且AC是该圆的直径,那么∠ABC必然为直角,即直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。(2)泰勒斯首次将埃及测地术引进希腊,并发展成为比较一般性的几何学。除上述定理外,以下定理也被认为是泰勒斯提出的:圆周被直径等分;等腰三角形的两底角相等;两直线相交时,对顶角相等;两三角形中两角及其所夹之边相等,则两三角形全等。(3)泰勒斯引入“命题证明”的思想,即:借助一些公理或真实性业已确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。标志着人类对客观事物的认识已经从实践上升到理论,数学命题的正确性得以保证,数学定理之间的关系得到揭示,为数学学科的进一步发展奠定基础。

三角测量的现代应用:(1)珠峰测量,1847年,英属印度测量局在离珠峰322km的恒河平原上运用三角测量法对其进行了首次测量,测得高程为8778m。在当前珠峰测量过程中,除了传统的三角测量法,更应用了如GNSS观测技术、格网模型技术、大地水准面模型技术、重力技术、雪深雷达技术等提供更高精度的测量技术。(2)地图绘制;(3)水利工程测量;(4)航海测量;(5)武器弹道测量等。

三角测量在三角学与几何学上是一借由测量目标点与固定基准线的已知端点的角度,测量目标距离的方法。而不是直接测量特定位置的距离(三边量测法)。当已知一个边长及两个观测角度时,观测目标点可以被标定为一个三角形的第三个点。

三角量测亦可意指为超大三角形系统的精确测量,称作三角量测网络。这源自威理博·司乃耳于1615-17的作品,他展现出一个点如何能够从附属于三个已知点的角度来被定位,是在新的未知点上量测而不是在先前固定的点上,这样的问题叫作重新区块化。调查误差可被最小化,当大量三角形已建立在最适当的规模。借此参考方法,所有在三角内的点皆可被准确地定位。直至20世纪80年代全球卫星导航系统崛起之前,此三角测量方法被用来准确化大规模的土地测量。

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